Zbiory rozmyte (fuzzy sets) np. [12], [13] zostały po raz pierwszy wprowadzone przez L.A. Zadeha [24]. Przez kolejne lata koncepcja ta była szeroko rozwijana. Obecnie zbiory rozmyte sš stosowane w diagnostyce medycznej i technicznej. Ich cechą charakterystyczną jest to, iż funkcja charakterystyczna zbioru rozmytego - a(v) (nazywana funkcją przynależności do zbioru ) może przyjmować wartości z przedziału 0 - 1:

Wartość funkcji charakterystycznej a(v) dla elementu v określa stopień przynależności tego elementu do zbioru rozmytego . Wartości funkcji charakterystycznej interpretowane są w następujący sposób:
- oznacza, że element v nie należy do zbioru
- oznacza, że element v należy do zbioru
- oznacza, że element v należy częściowo do zbioru

Można stąd zauważyć, że zbiór klasyczny jest szczególnym przypadkiem zbioru rozmytego, w którym nie zdefiniowano częściowej przynależności do zbioru. Taka budowa funkcji charakterystycznej pozwala na określenie przynależności elementów do poszczególnych grup, umożliwia łatwe odnalezienie miejsc, w których w procesie grupowania mogły pojawić się błędy, a także ocenić ich prawdopodobieństwo. Jest to bardzo istotne w procesie grupowania, gdyż uzyskujemy pełny obraz wiadomości o przynależności każdego elementu.
Dla wartości funkcji charakterystycznych zbiorów rozmytych zdefiniowano działania sumy, iloczynu, działanie a, e:
Suma zbiorów rozmytych:

Iloczyn zbiorów rozmytych:

Działanie a:

Działanie e:

Dają one podstawę do określenia działań na zbiorach rozmytych: