Wstęp

Grupowanie elementów przestrzeni ma na celu utworzenie zbiorów elementów podobnych do siebie w jakimś sensie. Klasyczne metody grupowania pozwalają nam jedynie na jednoznaczne przyporządkowanie każdego elementu do którejś z tworzonych grup. W tej sytuacji nie jest możliwe określenie częściowego stopnia przynależności poszczególnych elementów, ani oznaczenia elementów leżących na pograniczu grup, lub też będących wynikiem błędów pomiarowych. Praca ta ma na celu pokazanie innych metod grupowania, opartych na zbiorach przybliżonych i rozmytych, które niosą ze sobą znacznie większą ilość informacji jakie otrzymujemy po grupowaniu.

Proces grupowania znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki. Wszędzie tam, gdzie występują zbiory danych uzyskiwane z pomiarów konieczne jest ich pogrupowanie na pewne kategorie. Dla przykładu w diagnostyce technicznej maszyn wyniki pomiarów dokonywanych podczas całego okresu eksploatacji danego typu urządzenia, po przeprowadzeniu operacji grupowania mogą być gromadzone, lub posłużyć jako zbiór uczący przy klasyfikacji uszkodzeń podczas eksploatacji urządzeń tego samego typu. Grupowanie danych w takim przypadku ma za zadanie określenie wartości poszczególnych cech sygnałów odpowiadających stanom technicznym, w jakich znajdowała się badana maszyna.

Problem grupowania, nie jest prosty do rozwiązania. W prostych przypadkach, w których poszczególne grupy elementów są od siebie oddzielone, zdecydowana większość algorytmów grupowania dokonuje prawidłowego podziału elementów przestrzeni na grupy. Problem stanowi grupowanie elementów przestrzeni, gdy poszczególne grupy są umieszczone bardzo blisko siebie, bądź też na siebie zachodzą. W takich przypadkach jednoznaczne przypisanie wszystkich elementów do poszczególnych grup może okazać się błędem i zafałszować wyniki grupowania. Algorytmy grupowania oparte na zbiorach przybliżonych i rozmytych są pozbawione tej wady, gdyż możliwe jest tam oznaczanie elementów, których przynależność jest niepewna jako niesklasyfikowanych (przynależność przybliżona), bądź też jako elementów, których funkcja przynależności do poszczególnych grup przyjmuje wartości bliskie 1/M, gdzie M jest liczbą grup (przynależność rozmyta).