Zbiory przybliżone (rough sets) [9], [6] i ich teoria zostały rozwinięte na początku lat osiem-dziesiątych przez Pawlaka i jego współpracowników jako metoda radzenia sobie z niekom-pletnymi zbiorami informacji. Zostały one dogłębnie opisane w monografiach [18] i [19].

Zbiory przybliżone jak sama nazwa wskazuje są zbiorami określonymi na przestrzeni podzie-lonej w sposób dyskretny. Dyskretyzacja przestrzeni następuje poprzez określenie zbioru elementarnego, którego wielkość zależy od stopnia przybliżenia przestrzeni. Zbiory przybli-żone mają tą ciekawą właściwość, że elementy znajdujące się w obszarze zbioru elementarne-go są między sobą nierozróżnialne i możemy o nich mówić jedynie tyle, że posiadają wartości wszystkich cech takie jak cały zbiór elementarny. Funkcja przynależności do zbioru przybli-żonego przyjmuje wartości odpowiadające numerowi grupy do której dany element został przypisany 1 - gdy dany element należy do grupy 1, 2 - gdy dany element należy do grupy 2, i tak dalej, dodatkowo pojawia się tu wartość 0, która zostaje przyporządkowana do elemen-tów niesklasyfikowanych, to znaczy takich, o których nie jesteśmy w stanie powiedzieć do której grupy należą.

Podstawowe działania na zbiorach przybliżonych są takie same, jak działania na zbiorach kla-sycznych. Dodatkowo za [6] i [9] wprowadza się kilka nowych pojęć, które nie są używane w przypadku zbiorów klasycznych, mianowicie:

Relacja nierozróżnialności:
Dla każdego podzbioru cech

Relację nierozróżnialności elementów x i y zapisujemy w postaci (x jest w relacji nierozróżnialności z y w zbiorze cech B), oznacza ona, że elementy x oraz y mają te same wartości podzbioru cech B, innymi słowy ze względu na zbiór cech B, elementów x i y nie da się między sobą rozróżnić,

Dolne przybliżenie zbioru X w przestrzeni aproksymacji (S):

jest to największy podzbiór w S zawarty w X, Górne przybliżenie zbioru X w przestrzeni aproksymacji (S):

Brzeg zbioru przybliżonego:

Najważniejsze własności zbioru przybliżonego zostały przedstawione na Rys. 1.