Zbiory rozmyte

Teoria zbiorów rozmytych, zainaugurowana w 1965 roku artykułem "Fuzzy Sets" w czasopiśmie "Information and Control" [2], autorstwa matematyka amerykańskiego (z pochodzenia Araba), Lotfiego A. Zadeha, dziś emerytowanego profesora Uniwersytetu Columbia w Nowym Jorku i profesora w Berkeley w Kalifornii, jest obecnie rozwijana bardzo intensywnie i odgrywa rosnącą i bezpośrednią rolę w zastosowaniach informatycznych matematyki, w tym także w zastosowaniach użytkowo-technicznych.

W większości dziedzin praktycznej działalności człowieka mamy do czynienia z niedoskonałością informacji. Można wymienić różne rodzaje niedoskonałości, np. niepewność (probabilistyczna, rozmyta i inne), niekompletność informacji i inne. Tutaj ograniczymy się do jednej tylko formy niedoskonałości informacji tj. niepewności rozmytej. Informacje w warunkach niepewności rozmytej spotykamy często w języku naturalnym którą będziemy tutaj nazywać krotko informacja lingwistyczna. Przykładem [1] zaś informacji lingwistycznej mogą być takie określenia jak: "niski", "wysoki", "bardzo niski", "bardzo wysoki" itp., które są zrozumiałe dla człowieka, ale trudne do wyrażenia w postaci numerycznej (liczbowej). Zwróćmy tutaj uwagę na fakt że każde z tych określeń lingwistycznych, wobec nieprecyzyjnie zdefiniowanych różnic miedzy nimi, stanowi pojecie nieostre, niejednoznaczne, rozmyte. Należy tutaj podkreślić występowanie w wyżej wymienionych określeniach pewnego stopnia subiektywizmu.

Należy również zauważyć, że do czasu sformułowania teorii zbiorów rozmytych, komputery mogły prawie w całości wykorzystywać i przetwarzać informacje numeryczne, natomiast informacje lingwistyczne w bardzo niewielkim stopniu. Stąd też m.in. wynikła potrzeba stworzenia aparatu matematycznego, który umożliwiałby przetwarzanie informacji ligwistycznej dla celów wspomagania decyzji, które człowiek musi podejmować w złożonych sytuacjach. Takim narzędziem służącym do formalizowania przybliżonego wnioskowania (rozumowania) w otoczeniu nieostrych i niejednoznacznych terminów jest właśnie teoria zbiorów rozmytych. Stworzyła ona możliwość konstrukcji automatycznych systemów przybliżonego wnioskowania. Znalazła tez zastosowanie w systemach wspomagania decyzji w takich dziedzinach jak technika, medycyna, ekonomia czy zarządzanie. Teoria zbiorów rozmytych wywiera również głęboki wpływ na nauki podstawowe jak matematyka fizyka i chemia, co świadczy o dużym stopniu jej uniwersalności.

Źródeł logiki rozmytej niektórzy [3] upatrują w pracach wielkiego polskiego matematyka i logika Jana Łukasiewicza. W latach dwudziestych naszego stulecia zaproponował on taki rachunek zdań, w którym danemu zdaniu można przypisać nie tylko jedną z dwóch wartości (0 i 1, prawda i fałsz), ale dowolną liczbę, zawartą pomiędzy 0 a 1. To właśnie wielowartościową logikę Łukasiewicza zastosował w swej pionierskiej pracy Lotfi Zadeh; logika rozmyta powstała więc faktycznie jednocześnie z teorią zbiorów rozmytych.

Co więcej, zarówno ona sama, jak w ogóle teoria zbiorów i liczb rozmytych, znalazły bardzo szybko zastosowanie w informatyce i to tej najbardziej praktycznej, inżynierskiej; tak szybko, że właściwie dziś można mówić o wzajemnej i bezpośredniej inspiracji. Działem informatyki najściślej związanym z "rozmytymi" pojęciami jest teoria i praktyka systemów ekspertowych (inaczej: doradczych) a także teoria i praktyka systemów czasu rzeczywistego, niezbędnych dziś w sterowaniu wieloma procesami technologicznymi

Zbiory rozmyte (ang. fuzzy sets) są wykorzystywane do formalnego określania nieostrych, nieprecyzyjnych lub wieloznacznych pojęć, np. "wysokie drzewo", "piękny krajobraz", itd. Mają one swoje źródło w rozwoju teorii sterowania, teorii systemów i zw. logik wielowartościowych. Zauważono bowiem, że chociaż umysł ludzki jest zdolny do rozumowania w kategoriach przybliżonych, to mimo to jest w stanie przetwarzać dane przybliżone i niejednoznaczne oraz wyznaczać przybliżone rozwiązania, czego nie są w stanie zrobić komputery działające w oparciu o ścisłe reguły. W teorii zbiorów rozmytych funkcja charakterystyczna została uogólniona i nazywa się funkcją przynależności. Przyporządkowuje ona każdemu elementowi zbioru wartości z przedziału [0,1], zamiast tylko jedną z wartości z dwuelementowego zbioru {0,1}, jak to jest w klasycznej teorii zbiory.

Logiczną podstawą pojęcia podzbioru rozmytego [4] jest logika wielowartościowa. Podzbiór rozmyty umożliwia opisanie pojęć, których granica między posiadaniem pewnej własności i jej brakiem jest rozmyta.

Więcej na temat zbiorów i działaniach na nich wykonywanych można znaleźć w Zbiorach elementów.